单选题
设函数$f(x)=(x+a)\ln (x+b)$，若$f(x)≥0$，则$a^{2}+b^{2}$的最小值为
中档
RIT: 232
A02：不等式 / B04：不等式恒成立与能成立
由题意可知：$f(x)$的定义域为$(-b，+∞)$，
令$x+a=0$解得$x=-a$；令$\ln (x+b)=0$解得$x=1-b$；
则当$x∈(-b，1-b)$时，$\ln (x+b)<0$，故$x+a≤0$，所以$1-b+a≤0$；
$x∈(1-b，+∞)$时，$ln(x+b)>0$，故$x+a≥0$，所以$1-b+a≥0$；
故$1-b+a=0$，则$a^{2}+b^{2}$=$a^{2}+(a+1)^{2}$=$2(a+\dfrac{1}{2})^{2}+\dfrac{1}{2}≥\dfrac{1}{2}$，
当且仅当$a=-\dfrac{1}{2}$，$b=\dfrac{1}{2}$时，等号成立，
所以$a^{2}+b^{2}$的最小值为$\dfrac{1}{2}$.
故选：C.
多选题
（多选）若$x$，$y$满足$x^{2}+y^{2}-xy=1$，则
中档
RIT: 240
A02：不等式 / B02：基本不等式
因为$ab≤(\dfrac{a+b}{2})^{2}$≤$\dfrac{a^{2}+b^{2}}{2}$($a，b∈R$)，
由$x^{2}+y^{2}-xy=1$可变形为，
$(x+y)^{2}-1=3xy≤3(\dfrac{x+y}{2})^{2}$，解得$-2≤x+y≤2$，
当且仅当$x=y=-1$时，$x+y=-2$，
当且仅当$x=y=1$时，$x+y=2$，所以A错误，B正确；
由$x^{2}+y^{2}-xy=1$可变形为
$(x^{2}+y^{2})-1$=$xy≤\dfrac{x^{2}+y^{2}}{2}$，解得$x^{2}+y^{2}≤2$，
当且仅当$x=y=±1$时取等号，所以C正确；
因为$x^{2}+y^{2}-xy=1$变形可得$(x-\dfrac{y}{2})^{2}+\dfrac{3}{4}y^{2}=1$，
设$x-\dfrac{y}{2}=cosθ$，$\dfrac{\sqrt{3}}{2}y=sinθ$，
所以$x=cosθ+\dfrac{1}{\sqrt{3}}sinθ$，$y=\dfrac{2}{\sqrt{3}}sinθ$，
因此$x^{2}+y^{2}=cos^{2}θ+\dfrac{5}{3}sin^{2}θ+\dfrac{2}{\sqrt{3}}sinθcosθ$=$1+\dfrac{1}{\sqrt{3}}sin2θ-\dfrac{1}{3}cos2θ+\dfrac{1}{3}$
$=\dfrac{4}{3}+\dfrac{2}{3}sin(2θ-\dfrac{π}{6})∈[\dfrac{2}{3}，2]$，
所以当$x=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$，$y=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$时满足等式，
但是$x^{2}+y^{2}≥1$不成立，所以D错误．
故选：BC．
多选题
（多选）已知$a>0$，$b>0$，且$a+b=1$，则
A
$a^{2}+b^{2}≥\dfrac{1}{2}$
C
$\log _{2}a+\log _{2}b≥-2$
D
$\sqrt{a}+\sqrt{b}≤\sqrt{2}$
中档
RIT: 222
A02：不等式 / B02：基本不等式
对于A，$a^{2}+b^{2}$=$a^{2}+(1-a)^{2}$=$2a^{2}-2a+1$=$2(a-\dfrac{1}{2})^{2}+\dfrac{1}{2}$≥$\dfrac{1}{2}$，
当且仅当$a=b=\dfrac{1}{2}$时，等号成立，故A正确；
对于B，$a-b=2a-1>-1$，所以$2^{a-b}>2^{-1}=\dfrac{1}{2}$，故B正确；
对于C，$\log _{2}a+\log _{2}b=\log _{2}ab$≤$\log _{2}(\dfrac{a+b}{2})²$=$\log _{2}\dfrac{1}{4}=-2$，
当且仅当$a=b=\dfrac{1}{2}$时，等号成立，故C不正确；
对于D，因为$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}$=$1+2\sqrt{ab}$≤$1+a+b=2$，
所以$\sqrt{a}+\sqrt{b}≤\sqrt{2}$，当且仅当$a=b=\dfrac{1}{2}$时，等号成立，故D正确；
故选：ABD
单选题
不等式$\dfrac{x-4}{x-1}≥2$的解集是
容易
RIT: 187
A02：不等式 / B03：不等式的解法
$\dfrac{x-4}{x-1}≥2$即为$\dfrac{x+2}{x-1}≤0$即$\begin{cases}(x+2)(x-1)≤0\\x-1≠0\end{cases}$，故$-2≤x<1$，
故解集为$[-2，1)$，
故选：C.
单选题
若$a>b$，则
基础
RIT: 206
A02：不等式 / B01：等式性质与不等式性质
取$a=2$，$b=1$，满足$a>b$，$\ln (a-b)=0$，知A错，排除A；
因为$9=3^{a}>3^{b}=3$，知B错，排除B；
取$a=1$，$b=-2$，满足$a>b$，$1=|a|<|b|=2$，知D错，排除D，
因为幂函数$y=x^{3}$是增函数，$a>b$，所以$a^{3}>b^{3}$，故选C．
单选题
已知$f(x)$的定义域为$(-1，0)$，则函数$f(2x+1)$的定义域为
基础
RIT: 217
A03：函数的概念与性质 / B02：函数的定义域
因为函数$f(x)$的定义域为$(-1，0)$，
故函数$f(2x+1)$有意义只需$-1<2x+1<0$即可，
解得$-1<x<-\dfrac{1}{2}$，
选B．
单选题
设$\vec{a}，\vec{b}$为单位向量，且$|\vec{a}+\vec{b}|=1$，则$|\vec{a}-\vec{b}|=$
基础
RIT: 207
A06：平面向量 / B02：平面向量的数量积
因为$\vec{a}，\vec{b}$为单位向量，所以$|\vec{a}|=|\vec{b}|=1$
所以$|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{(\vec{a}+\vec{b})^{2}}$=$\sqrt{|\vec{a}|^{2}+2\vec{a}⋅\vec{b}+|\vec{b}|^{2}}$=$\sqrt{2+2\vec{a}⋅\vec{b}}=1$
解得：$2\vec{a}⋅\vec{b}=-1$
所以$|\vec{a}-\vec{b}|$=$\sqrt{(\vec{a}-\vec{b})^{2}}$=$\sqrt{|\vec{a}|^{2}-2\vec{a}⋅\vec{b}+|\vec{b}|^{2}}$=$\sqrt{3}$
故答案为：C
单选题
设向量$\vec{a}=(m，1)$，$\vec{b}=(1，2)$，且$|\vec{a}+\vec{b}|^{2}$=$|\vec{a}|^{2}+|\vec{b}|^{2}$，则$m=$
基础
RIT: 208
A06：平面向量 / B02：平面向量的数量积
由题意得$(m+1)^{2}+3^{2}=m^{2}+1+5⇒m=-2$.
故选B
单选题
已知非零向量$\vec{a}，\vec{b}$满足$|\vec{a}|=2|\vec{b}|$，且$(\vec{a}-\vec{b})⊥\vec{b}$，则$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角为
基础
RIT: 209
A06：平面向量 / B02：平面向量的数量积
因为$(\vec{a}-\vec{b})⊥\vec{b}$，所以$(\vec{a}-\vec{b})⋅\vec{b}=\vec{a}⋅\vec{b}-\vec{b}^{2}=0$，所以$\vec{a}⋅\vec{b}=\vec{b}^{2}$，
所以$\cos θ=\dfrac{\vec{a}⋅\vec{b}}{|\vec{a}|⋅|\vec{b}|}$=$\dfrac{|\vec{b}|^{2}}{2|\vec{b}|^{2}}$=$\dfrac{1}{2}$，
所以与的夹角为$\dfrac{π}{3}$，故选B．
单选题
已知向量$\vec{a}，\vec{b}$满足$|\vec{a}|=5$，$|\vec{b}|=6$，$\vec{a}⋅\vec{b}=-6$，则$cos<\vec{a}，\vec{a}+\vec{b}>=$
基础
RIT: 207
A06：平面向量 / B02：平面向量的数量积
$∵|\vec{a}|=5$，$|\vec{b}|=6$，$\vec{a}⋅\vec{b}=-6$，$∴\vec{a}⋅(\vec{a}+\vec{b})=|\vec{a}|^{2}+\vec{a}⋅\vec{b}$=$5^{2}-6=19$.
$|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{(\vec{a}+\vec{b})^{2}}$=$\sqrt{\vec{a}^{2}+2\vec{a}⋅\vec{b}+\vec{b}^{2}}=\sqrt{25-2×6+36}=7$，
因此，$\cos <\vec{a}，\vec{a}+\vec{b}>$=$\dfrac{\vec{a}⋅(\vec{a}+\vec{b})}{|\vec{a}|⋅|\vec{a}+\vec{b}|}$=$\dfrac{19}{5×7}=\dfrac{19}{35}$.
故选：D.