单选题
设$\vec{a}，\vec{b}$为单位向量，且$|\vec{a}+\vec{b}|=1$，则$|\vec{a}-\vec{b}|=$
基础
RIT: 217
A07：平面向量 / B02：平面向量的数量积
因为$\vec{a}，\vec{b}$为单位向量，所以$|\vec{a}|=|\vec{b}|=1$
所以$|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{(\vec{a}+\vec{b})^{2}}$=$\sqrt{|\vec{a}|^{2}+2\vec{a}⋅\vec{b}+|\vec{b}|^{2}}$=$\sqrt{2+2\vec{a}⋅\vec{b}}=1$
解得：$2\vec{a}⋅\vec{b}=-1$
所以$|\vec{a}-\vec{b}|$=$\sqrt{(\vec{a}-\vec{b})^{2}}$=$\sqrt{|\vec{a}|^{2}-2\vec{a}⋅\vec{b}+|\vec{b}|^{2}}$=$\sqrt{3}$
故答案为：C
单选题
设$\vec{a}，\vec{b}$为单位向量，且$|\vec{a}+\vec{b}|=1$，则$|\vec{a}-\vec{b}|=$
基础
RIT: 207
A07：平面向量 / B02：平面向量的数量积
因为$\vec{a}，\vec{b}$为单位向量，所以$|\vec{a}|=|\vec{b}|=1$
所以$|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{(\vec{a}+\vec{b})^{2}}$=$\sqrt{|\vec{a}|^{2}+2\vec{a}⋅\vec{b}+|\vec{b}|^{2}}$=$\sqrt{2+2\vec{a}⋅\vec{b}}=1$
解得：$2\vec{a}⋅\vec{b}=-1$
所以$|\vec{a}-\vec{b}|$=$\sqrt{(\vec{a}-\vec{b})^{2}}$=$\sqrt{|\vec{a}|^{2}-2\vec{a}⋅\vec{b}+|\vec{b}|^{2}}$=$\sqrt{3}$
故答案为：C
单选题
设向量$\vec{a}=(m，1)$，$\vec{b}=(1，2)$，且$|\vec{a}+\vec{b}|^{2}$=$|\vec{a}|^{2}+|\vec{b}|^{2}$，则$m=$
基础
RIT: 208
A07：平面向量 / B02：平面向量的数量积
由题意得$(m+1)^{2}+3^{2}=m^{2}+1+5⇒m=-2$.
故选B
单选题
已知非零向量$\vec{a}，\vec{b}$满足$|\vec{a}|=2|\vec{b}|$，且$(\vec{a}-\vec{b})⊥\vec{b}$，则$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角为
基础
RIT: 209
A07：平面向量 / B02：平面向量的数量积
因为$(\vec{a}-\vec{b})⊥\vec{b}$，所以$(\vec{a}-\vec{b})⋅\vec{b}=\vec{a}⋅\vec{b}-\vec{b}^{2}=0$，所以$\vec{a}⋅\vec{b}=\vec{b}^{2}$，
所以$\cos θ=\dfrac{\vec{a}⋅\vec{b}}{|\vec{a}|⋅|\vec{b}|}$=$\dfrac{|\vec{b}|^{2}}{2|\vec{b}|^{2}}$=$\dfrac{1}{2}$，
所以与的夹角为$\dfrac{π}{3}$，故选B．
单选题
已知向量$\vec{a}，\vec{b}$满足$|\vec{a}|=5$，$|\vec{b}|=6$，$\vec{a}⋅\vec{b}=-6$，则$cos<\vec{a}，\vec{a}+\vec{b}>=$
基础
RIT: 207
A07：平面向量 / B02：平面向量的数量积
$∵|\vec{a}|=5$，$|\vec{b}|=6$，$\vec{a}⋅\vec{b}=-6$，$∴\vec{a}⋅(\vec{a}+\vec{b})=|\vec{a}|^{2}+\vec{a}⋅\vec{b}$=$5^{2}-6=19$.
$|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{(\vec{a}+\vec{b})^{2}}$=$\sqrt{\vec{a}^{2}+2\vec{a}⋅\vec{b}+\vec{b}^{2}}=\sqrt{25-2×6+36}=7$，
因此，$\cos <\vec{a}，\vec{a}+\vec{b}>$=$\dfrac{\vec{a}⋅(\vec{a}+\vec{b})}{|\vec{a}|⋅|\vec{a}+\vec{b}|}$=$\dfrac{19}{5×7}=\dfrac{19}{35}$.
故选：D.
单选题
已知向量$\vec{a}=(3，4)$，$\vec{b}=(1，0)$，$\vec{c}=\vec{a}+t\vec{b}$，若$〈\vec{a}，\vec{c}〉=〈\vec{b}，\vec{c}〉$，则$t=$
基础
RIT: 210
A07：平面向量 / B02：平面向量的数量积
如图
$〈\vec{a}，\vec{c}〉=〈\vec{b}，\vec{c}〉⇔∠1=∠2$，∴这个平行四边形是菱形，故$|\vec{a}|=|\vec{b}|$，$∴t=5$
选C
单选题
已知向量$\vec{a}，\vec{b}，\vec{c}$满足$|\vec{a}|=|\vec{b}|=1$，$|\vec{c}|=\sqrt{2}$，且$\vec{a}+\vec{b}+\vec{b}=\vec{0}$，则$cos‹\vec{a}-\vec{c}，\vec{b}-\vec{c}›=$
中档
RIT: 232
A07：平面向量 / B02：平面向量的数量积
因为$\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$，所以$\vec{a}+\vec{b}=-\vec{c}$，
平方得$\vec{a}^{2}+^{2}+2\vec{a}⋅\vec{b}=\vec{c}^{2}$，即$1+1+2\vec{a}⋅\vec{b}=2$，所以$\vec{a}⋅\vec{b}=0$.
如图，设$\vec{OA}=\vec{a}$，$\vec{OB}=\vec{b}$，$\vec{OC}=\vec{c}$，
由题知，$OA=OB=1$，$OC=\sqrt{2}$，$△OAB$是等腰直角三角形，
$AB$边上的高$OD=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，$AD=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，
所以$CD=CO+OD$=$\sqrt{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}$=$\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$，
$\tan ∠ACD=\dfrac{AD}{CD}$=$\dfrac{1}{3}$，$\cos ∠ACD=\dfrac{3}{\sqrt{10}}$，
$\cos ⟨\vec{a}-\vec{c}，\vec{b}-\vec{c}⟩$=$\cos ∠ACB=\cos 2∠ACD=2 \cos ^{2}∠ACD-1$
$=2×(\dfrac{3}{\sqrt{10}})²-1$=$\dfrac{4}{5}$.
故选：:D.
单选题
已知$A，B，C$为圆$O$上的三点，若$\vec{AO}=\dfrac{1}{2}(\vec{AB}+\vec{AC})$，则$\vec{AB}$与$\vec{AC}$的夹角为
基础
RIT: 213
A07：平面向量 / B02：平面向量的数量积
由$\vec{AO}$=$\dfrac{1}{2}(\vec{AB}+\vec{AC})$，故$O，B，C$三点共线，且$O$是线段$BC$中点，
故$BC$是圆$O$的直径，从而$∠BAC=90°$，
因此$\vec{AB}$与$\vec{AC}$的夹角为$90°$,
所以答案为D
单选题
已知向量$\vec{BA}=(\dfrac{1}{2}，\dfrac{\sqrt{3}}{2})$，$\vec{BC}=(\dfrac{\sqrt{3}}{2}，\dfrac{1}{2})$，则$∠ABC= $
基础
RIT: 200
A07：平面向量 / B02：平面向量的数量积
由题意，得$cos∠ABC=\dfrac{\vec{BA}⋅\vec{BC}}{|\vec{BA}||\vec{BC}|}$=$\dfrac{(1)/(2)×(\sqrt{3})/(2)+(\sqrt{3})/(2)×(1)/(2)}{1×1}$=$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，所以$∠ABC=30°$，故选A．
单选题
设向量$\vec{a}，\vec{b}，\vec{b}$满足$|\vec{a}|=|\vec{b}|=2$，$\vec{a}⋅\vec{b}=-2$，$<\vec{a}-\vec{c}，\vec{b}-\vec{c}>=60°$，则$|\vec{c}|$的最大值等于
较难
RIT: 241
A07：平面向量 / B02：平面向量的数量积
因为$|\vec{a}|=|\vec{b}|=2$，$\vec{a}⋅\vec{b}=-2$，所以$cos<\vec{a},\vec{b}>=\dfrac{\vec{a}⋅\vec{b}}{|\vec{a}|⋅|\vec{b}|}$=$-\dfrac{1}{2}$，$\vec{a}⋅\vec{b}=120°$.
如图所以，设$\vec{OA}=\vec{a}$，$\vec{OB}=\vec{b}$，$\vec{OC}=\vec{c}$，则$\vec{CA}=\vec{a}-\vec{c}$，$\vec{CB}=\vec{b}-\vec{c}$，$∠AOB=120°$.
所以$∠ACB=60°$，所以$∠AOB+∠ACB=180°$，所以$A，O，B，C$四点共圆.
不妨设为圆$M$，因为$\vec{AB}=\vec{b}-\vec{a}$，所以$\vec{AB}^{2}$=\vec{a}^{2}-2\vec{a}⋅\vec{b}+\vec{b}^{2}=12$.
所以$|\vec{AB}|=2\sqrt{3}$，由正弦定理可得$△AOB$的外接圆即圆$M$的直径为$2R=\dfrac{|\vec{AB}|}{\sin ∠AOB}=4$.
所以当$|\vec{OC}|$为圆M的直径时，$|\vec{c}|$取得最大值4.
故选：A.