1.轴对称\( f(a+x)=f(b-x)恒成立\Longleftrightarrow f(x)的图象关于直线x=\dfrac{a+b}{2}对称 \)
【推导】
\[ 设x_1=a+x,x_2=b-x，则条件转化为f(x_1)=f(x_2)且\dfrac{x_1+x_2}{2}=\dfrac{a+b}{2}，\]
\[ 由中点坐标公式知点(x_1,f(x_1))与点(x_2,f(x_2))关于直线x=\dfrac{a+b}{2}对称 \]
2.中心对称\( f(a+x)+f(b-x)=c恒成立\Longleftrightarrow f(x)的图象关于点（\dfrac{a+b}{2},\dfrac{c}{2})对称 \)
【推导】
\[ 令x_1=a+x,x_2=b-x，则f(x_1)+f(x_2)=c，且x_1+x_2=a+b \]
根据中点坐标公式知，得证
3.他对称
\[ y=f(a+x)与y=f(b-x)关于直线x=\dfrac{b-a}{2}对称 \]
【推导】
\[ 设函数f(a+x)过点A(x_1,f(a+x_1))，函数f(b-x)过点B(x_2,f(b-x_2)) ，则\]
\[ 当a+x_1=b-x_2时，f(a+x_1)=f(b-x_2) \]
由中点坐标公式知
\[ A、B关于直线x=\dfrac{b-a}{2}对称 \]
注：函数的对称问题，本质上是点的对称，因此根据条件，构造目标函数上的点是关键。
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